Logaritmos no Matlab

Vamos explorar os logaritmos no Matlab. Os logaritmos são ferramentas matemáticas essenciais, versáteis na resolução de uma ampla gama de problemas. Nesta aula, vou demonstrar como calcular logaritmos em qualquer base no Matlab, utilizando exemplos práticos para facilitar o entendimento.

Logaritmo Natural

Para começar, vejamos o logaritmo natural. Para calculá-lo no Matlab, usamos a função "log(x)".

log(x)

Por exemplo, para calcular o logaritmo natural de 9, digite log(9) e o Matlab fornecerá o resultado de 2.1972.

>> log(9)
ans = 2.1972

O resultado nos mostra que o logaritmo natural de 9 é 2.1972.

$$ \ln 9 = \log_e 9 = 2.1972 $$

Digitando log(exp(1)), Matlab retorna 1, pois e¹ é igual a e.

>> log(exp(1))
ans = 1

Logaritmo de Base 10

Para o logaritmo de base 10, empregamos a função log10(x).

log10(x)

Para determinar o logaritmo de base 10 de 9, por exemplo, utilizamos o comando log10(9).

>> log10(9)
ans = 0.95424

Assim, o logaritmo de base 10 de 9 é 0.95424.

$$ \log_{10} 9 = 0.95424 $$

Ao inserir log10(10), Matlab nos dá 1, já que 10¹ é igual a 10.

>> log10(10)
ans = 1

Logaritmo de Base 2

O Matlab dispõe de uma função específica para o cálculo do logaritmo de base 2, a log2(x).

log2(x)

Para calcular o logaritmo de base 2 de 9, usamos a função log2(9).

>> log2(9)
ans = 3.1699

Portanto, o logaritmo de base 2 de 9 é 3.1699.

$$ \log_2 9 = 3.1699 $$

Com o comando log2(2), Matlab retorna 1, pois 2¹ é igual a 2.

>> log2(2)
ans = 1

Logaritmos em Outras Bases

Quer calcular logaritmos em outras bases? Sem complicações. Para bases diferentes de e, 10 ou 2, você pode recorrer à fórmula de mudança de base.

$$ \log_A x = \frac{\log_B x}{\log_B A} $$

A fórmula nos informa que o logaritmo de x na base A é igual ao logaritmo de x na base B dividido pelo logaritmo de A na base B. Simples, não?

Como exemplo, para encontrar o logaritmo de 16 na base 4, aplicamos a fórmula de mudança de base utilizando logaritmos na base 10.

$$ \log_4 16 = \frac{\log_{10} 16}{\log_{10} 4} $$

Neste exemplo, a base inicial é B=10 e a base desejada é A=4.

Insira a fórmula de conversão no Matlab com o comando: log10(16)/log10(4)

>> log10(16)/log10(4)
ans = 2

Assim, o logaritmo de 16 na base 4 é 2, como verificamos rapidamente.

$$ \log_4 16 = \frac{\log_{10} 16}{\log_{10} 4} = 2 $$

Verifique rapidamente: $$ 4^2 = 16 $$

E claro, se preferir trabalhar com logaritmos naturais, o resultado será o mesmo.

>> log(16)/log(4)
ans = 2
>> log2(16)/log2(4)
ans = 2

Com isso, você agora está equipado para calcular logaritmos em qualquer base utilizando o Matlab.