Função factor() no Matlab
Vamos abordar a função factor() do Matlab, uma ferramenta fundamental para a fatoração de expressões algébricas.
factor(x)
Ao nos depararmos com uma expressão algébrica que requer simplificação ou manipulação, a fatoração se apresenta como uma técnica eficaz para decompor tal expressão em fatores mais elementares. E é precisamente neste contexto que a função factor() se destaca.
Trata-se de uma função voltada para cálculos simbólicos, que retorna uma expressão em sua forma fatorada.
Mas, afinal, o que significa exatamente fatorar uma expressão algébrica? Envolve decompor uma dada expressão em um produto de fatores mais básicos. Esse procedimento é notoriamente útil, pois simplifica a expressão e a torna mais maleável, seja para manipulação ou resolução. Tomemos como exemplo a expressão $$ x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 = (x+1) \cdot (x+1) $$ Assim, uma expressão originalmente complexa se transforma em uma forma mais enxuta e intuitiva, permitindo perceber de imediato quando ela se anula.
Então, qual seria a abordagem correta para utilizar a função factor() no Matlab?
De forma concisa, inicia-se definindo a expressão algébrica como uma variável simbólica através da função syms(). Feito isso, é possível inserir tal expressão como argumento na função factor(), que, por sua vez, a devolve fatorada.
Ilustro essa aplicação com um exemplo.
Peguemos a expressão, um polinômio do 2º grau em relação à variável desconhecida x.
$$ x^2 + 4x +3 $$
Primeiramente, definimos x como uma variável simbólica, assim:
>> syms x
Em seguida, designamos nossa expressão algébrica.
>> y=x^2+4*x+3
E, por fim, utilizamos a função factor(y) para obter sua forma fatorada.
>> factor(y)
O desfecho desse processo é uma série de fatores, neste exemplo, [x+3, x+1].
ans =
[x + 3, x + 1]
Logo, a expressão fatorada se apresenta como
$$ (x+3) \cdot (x+1) $$
Uma vez fatorada, é muito mais simples identificar os zeros, isto é, os pontos onde o polinômio se anula. Para esta expressão, temos os zeros em x=-3 e x=-1.
Uma observação pertinente é que, conforme a propriedade do produto zero, basta um dos fatores ser nulo para que o produto total também o seja. Se x=-3, o primeiro fator (x+3) se anula. Se x=-1, o segundo fator (x+1) o faz. Em ambos os cenários, a expressão (x+3)(x+1) se anula, visto que seu produto é zero.
Em suma, a função factor() do Matlab é uma poderosa aliada no âmbito da fatoração de expressões algébricas. Com alguma dedicação e prática, dominará esta ferramenta, fatorando expressões com maestria em pouco tempo.
