Expressões algébricas no Matlab

Hoje, vamos nos aprofundar na simplificação de expressões algébricas utilizando o Matlab. O processo é realmente surpreendente!

Iniciemos com um exemplo prático.

Considere a seguinte expressão:

$$ x^2 (x+y-1) - x (x-y) - y (x^2-2)-xy $$

O nosso objetivo é simplificar essa expressão para a sua forma mais elementar.

O primeiro passo é criar variáveis simbólicas para x e y no Matlab, o que é feito facilmente através do comando "syms".

>> syms x y

Em seguida, definimos a nossa expressão empregando os operadores matemáticos do Matlab, e a atribuímos a uma variável denominada "esp".

>> esp=x^2 * (x+y-1) - x*(x-y) - y*(x^2 -2) - x*y

Com a expressão devidamente definida no Matlab, podemos empregar a função "expand()" para realizar a sua simplificação

>> expand(esp)

E, num passe de mágica, temos:

ans =
x^3 - 2*x^2 + 2*y

Traduzindo, a expressão após ser simplificada se torna:

$$ x^3-2x^2+2y $$

É notável a eficiência com que o Matlab executa tais operações, concorda?

O mais intrigante é que o Matlab interpreta x e y como símbolos, o que lhe permite processar até as expressões mais complexas com precisão.

Para validação, e garantindo a corretude do nosso cálculo, vamos confrontar manualmente a expressão: $$ x^2 (x+y-1) - x (x-y) - y (x^2-2)-xy $$ $$ x^3+x^2y-x^2 - x^2+xy - x^2y+2y-xy $$ $$ x^3-2x^2 +2y $$ Como pode observar, o resultado obtido através do Matlab corresponde perfeitamente à solução manual.

E assim concluímos. Uma abordagem clara e eficiente de simplificar expressões algébricas utilizando o Matlab. Espero que tenha encontrado esta explanação tão elucidativa quanto eu ao prepará-la!