Equações Diferenciais no Matlab

Vamos abordar o tema das equações diferenciais no Matlab.

Primeiramente, o que são equações diferenciais? Bem, trata-se de um tipo de equação matemática onde uma função desconhecida y(x) depende de suas derivadas em relação a uma ou mais variáveis independentes. Por exemplo, consideremos a equação diferencial: $$ y''(x)+y'(x)=0 $$ Nesta equação, a função y(x) é a incógnita, enquanto suas derivadas, y'(x) e y''(x), são conhecidas. Resolver a equação diferencial significa encontrar a função y(x).

Agora, permita-me apresentar um exemplo prático de como proceder no Matlab.

Tomemos a equação diferencial:

$$ y''(x)+y'(x)=0 $$

Primeiro, precisamos definir o símbolo da função desconhecida y(x) utilizando a função syms:

syms y(x)

Em seguida, definimos a equação diferencial y''(x)+y'(x)=0 na variável eqz, utilizando a função de diferenciação diff().

Por exemplo, a primeira derivada y'(x) pode ser escrita como diff(y,x,1) e a segunda derivada y''(x) como diff(y,x,2).

eqz = diff(y,x,2) + diff(y,x,1) == 0

Ao definir a expressão da equação diferencial, use o operador de comparação "==" para indicar o sinal de igualdade "=" da equação.

Por fim, podemos resolver a equação diferencial utilizando a função dsolve()

dsolve(eqz)

A função dsolve() fornece a solução geral da equação diferencial, que será da forma C1+C2*exp(-x), onde C1 e C2 são constantes arbitrárias e exp() é a função exponencial.

C1+C2*exp(-x)

Portanto, a solução da equação diferencial é:

$$ y(x) = c_1 + c_2e^{-x} $$

E é assim que, seguindo este procedimento simples, você pode calcular a solução geral de uma equação diferencial homogênea ou não homogênea de qualquer ordem no Matlab.