Cálculo Simbólico no Matlab
Permita-me introduzir uma ferramenta incrivelmente fascinante no universo matemático: as variáveis simbólicas e o cálculo simbólico.
Mas o que é exatamente o cálculo simbólico? Como talvez já saiba, trata-se de uma especialidade matemática voltada para a resolução de problemas expressos através de símbolos, em contraposição ao cálculo numérico, que, como o próprio nome indica, aborda problemas definidos numericamente. Este tipo de cálculo tem vastas aplicações em campos como física, economia e engenharia. Dominar sua aplicação no Matlab pode, sem dúvida, potencializar suas capacidades resolutivas nestas áreas.
Como declarar uma variável simbólica
Para se aventurar no cálculo simbólico do Matlab, o primeiro passo é declarar as variáveis desconhecidas como símbolos, utilizando para isso o comando syms.
A mecânica é simples. Ao digitar syms x, por exemplo, o Matlab passa a interpretar a variável 'x' no contexto de um símbolo matemático.
>> syms x
Se, porventura, estiver a trabalhar com múltiplas variáveis, como 'x', 'y' e 'z', pode declará-las conjuntamente com syms x y z.
>> syms x y z
Assim, o Matlab assimila essas variáveis em sua dimensão simbólica.
Um Exemplo Prático
O recurso das variáveis simbólicas possibilita a execução de cálculos algébricos envolvendo variáveis ainda não determinadas.
Para ilustrar, tomemos como exemplo dois polinômios:
$$ P(x) = x + y $$
$$ Q(x) = x - 2y $$
Ao operacionalizar a multiplicação entre estes polinômios, temos:
$$ P(x) \cdot Q(x) = (x + y) \cdot (x - 2y) $$
$$ P(x) \cdot Q(x) = x^2 - 2xy + xy -2y^2 $$
$$ P(x) \cdot Q(x) = x^2 - xy -2y^2 $$
Deseja replicar esta operação no Matlab? Com o cálculo simbólico, é uma tarefa simples.
Inicie definindo x e y como variáveis simbólicas: syms x y
>> syms x y
Estas variáveis tornam flexível a manipulação e resolução de expressões algébricas.
A seguir, processe a expressão pq = (x+y)(x-2y)
>> pq = (x+y)*(x-2*y)
ans =
(x + y)*(x - 2*y)
O Matlab, reconhecendo x e y enquanto variáveis simbólicas, formaliza a expressão correspondente.
Nota. O Matlab mantém as variáveis simbólicas x e y intactas, sem substitui-las por valores numéricos, tratando-as como representações de entidades desconhecidas.
Para efetivar o cálculo algébrico, empregue a função expand(pq)
>> expand(pq)
ans =
x^2 - x*y - 2*y^2
E voilá, chegamos à expressão x2-xy-2y2
Variáveis simbólicas são uma ferramenta potentíssima no Matlab, servindo como aliadas inestimáveis para matemáticos e pesquisadores.
