Função quad() no Matlab
Permita-me apresentar-lhe a função quad() disponível no Matlab. Esta é uma ferramenta extremamente útil para o cálculo de integrais definidos.
quad(f,a,b)
- O primeiro argumento (f) representa a função integranda, definida através de uma função anônima. Basicamente, é sobre esta função que realizamos a integração.
- O segundo argumento (a) estabelece o limite inferior do intervalo de integração.
- O terceiro (b) define o limite superior desse mesmo intervalo.
Utilizando a função quad(), podemos determinar o valor do integral definido, correspondente à área sob a curva da função f(x) entre os pontos a e b.
$$ \int_a^b f(x) \ dx $$
Vale destacar que, no ambiente Matlab, existem duas principais funções para o cálculo de integrais definidos: quad() e int(). Apesar de ambas terem o mesmo propósito, diferem quanto aos métodos numéricos subjacentes. Enquanto quad() aplica a quadratura adaptativa baseada no algoritmo Gauss-Kronrod, int() é fundamentada em outros métodos numéricos.
Para exemplificar a utilização da função quad(), consideremos o cálculo do integral da função 2x no intervalo [1, 2].
$$ \int_1^2 2x \ dx $$
Primeiramente, definimos a função em Matlab da seguinte forma:
>> f = @(x) 2*x
Neste contexto, não há necessidade de explicitar x como uma variável simbólica.
Posteriormente, invocamos a função quad(), fornecendo como argumentos a função f e os limites de integração.
>> quad(f,1,2)
Ao processar, a quad() retorna o valor 3, correspondente à área sob a curva de f(x) no intervalo [1, 2].
ans=3
Com este procedimento, determinamos o valor do integral definido.
$$ \int_1^2 2x \ dx = 3 $$
Para assegurar a correção do resultado, é possível contrastar o valor obtido com a função primitiva de 2x, que é x2. Avaliando nos limites do intervalo [1, 2], temos: $$ \int_1^2 2x \ dx = [ x^2]_1^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3 $$ Este valor representa a área delimitada pelo gráfico de f(x) = 2x e o eixo x no intervalo (1,2).
Em resumo, a função quad() se apresenta como uma ferramenta valiosa no Matlab, especialmente para o cálculo de integrais definidos.
