Remoção de linhas ou colunas de uma matriz no Octave
Nesta aula, abordaremos o procedimento de remoção de uma linha ou coluna de uma matriz no Octave.
Vamos analisar através de um exemplo prático.
Suponha que temos uma matriz quadrada 3x3, a qual atribuímos à variável M
>> M=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
M =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
A matriz M possui três linhas e três colunas.
Para remover a primeira linha da matriz, inserimos o seguinte comando: M(1,:)=[ ]
>> M(1,:)=[ ]
M =
4 5 6
7 8 9
Entendendo o procedimento:
- O número 1 em M(1, :) corresponde à seleção da primeira linha da matriz M.
- O caráter dos pontos (:) em M(1, :) seleciona todas as colunas.
Desta forma, o comando M(1,:)=[ ] seleciona todas as colunas da primeira linha e atribui-lhes um valor nulo [].
$$ \begin{pmatrix} \not{1} & \not{2} & \not{3} \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} $$
Portanto, a primeira linha da matriz M é removida.
O resultado final é uma matriz 2x3, contendo duas linhas e três colunas.
$$ \begin{pmatrix} 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} $$
Para eliminar outras linhas, insira o número correspondente à linha que deseja remover. Por exemplo, para eliminar a segunda linha da matriz, insira M(2,:)=[ ]. O índice da primeira linha é 1, da segunda é 2, e assim por diante.
Vejamos um outro exemplo prático.
Refaçamos a matriz 3x3
>> M=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
M =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Para eliminar a terceira coluna da matriz, digitamos M(:, 3)=[ ]
>> M(:,3)=[ ]
M =
1 2
4 5
7 8
O comando M(:, 3)=[ ] seleciona todas as linhas (:) da terceira coluna da matriz e lhes atribui um valor nulo [ ].
$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & \not{3} \\ 4 & 5 & \not{6} \\ 7 & 8 & \not{9} \end{pmatrix} $$
A terceira coluna é assim removida da matriz.
$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} $$
O resultado final é uma matriz 3x2, contendo três linhas e duas colunas.
E como fazemos para excluir várias linhas ou colunas?
Quando se deseja remover múltiplas linhas ou colunas da matriz, basta listar as colunas ou linhas a serem excluídas entre colchetes.
Vamos criar uma matriz quadrada 4x4 com quatro linhas e quatro colunas:
>> M=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 8 7 6; 5 4 3 2]
M =
1 2 3 4
5 6 7 8
9 8 7 6
5 4 3 2
Agora, utilizaremos o comando M([1 4],:)=[ ] para eliminar a primeira e a última linha da matriz.
Listamos as linhas a serem excluídas entre colchetes [1 4] no primeiro parâmetro do comando, separando os números de cada linha com um espaço ou vírgula.
>> M([1 4] ,:)=[ ]
M =
5 6 7 8
9 8 7 6
Este comando remove a primeira e a terceira linha da matriz
$$ \begin{pmatrix} \not{1} & \not{2} & \not{3} & \not{4} \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 8 & 7 & 6 \\ \not{5} & \not{4} & \not{3} & \not{2} \end{pmatrix} $$
O resultado é uma matriz 2x4:
$$ \begin{pmatrix} 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 8 & 7 & 6 \end{pmatrix} $$
Agora, usamos o comando M(:,[2 3 4])=[ ] para eliminar a segunda, terceira e quarta coluna da matriz.
Neste caso, a lista de colunas a serem excluídas [2 3 4] consiste em três colunas:
>> M(:,[2 3 4])=[ ]
M =
5
9
Este comando elimina a segunda, terceira e quarta colunas da matriz.
$$ \begin{pmatrix} 5 & \not{6} & \not{7} & \not{6} \\ 9 & \not{8} & \not{7} & \not{6} \end{pmatrix} $$
O resultado final é uma matriz 2x1, ou seja, um vetor coluna:
$$ \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \end{pmatrix} $$
Finalizo esta lição com uma dica prática.
Quando as linhas ou colunas a serem excluídas são contínuas, é conveniente indicar o intervalo entre a primeira e a última, utilizando dois pontos como separador (:).
Por exemplo, para eliminar a segunda, terceira e quarta colunas da matriz M, podemos digitar M(:,[2: 4])=[ ].
Neste caso, estamos indicando o intervalo entre as colunas [2: 4], em vez da lista [2 3 4].
>> M(:,[2:4])=[ ]
M =
5
9
O resultado final é sempre o mesmo: as colunas são removidas da matriz.
