Matriz de Co-fatores no Ambiente Octave

Vamos abordar, neste guia, o processo para calcular a matriz de co-fatores dentro do ambiente Octave.

Essencialmente, a matriz de co-fatores é uma matriz quadrada onde cada elemento corresponde ao co-fator do respectivo elemento na matriz original.

Embora o Octave não disponha de uma função específica voltada para o cálculo da matriz de co-fatores, é perfeitamente factível realizar esta tarefa utilizando o conjunto de funções já existentes no Octave, claro, com um entendimento básico de álgebra linear.

Tomemos como exemplo a seguinte expressão:

>> transpose(inv(A)*det(A))

Permitam-me explicar sua relevância.

No universo da álgebra linear, o inverso de uma matriz quadrada 'A' pode ser obtido dividindo a transposta da matriz de co-fatores pelo determinante da própria matriz 'A'.

$$ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot Cof_A^T $$

Portanto, para calcular a matriz de co-fatores, basta multiplicar a matriz inversa pelo determinante de 'A' e em seguida realizar a transposição do resultado.

$$ Cof_A^T = A^{-1} \cdot det(A) $$

$$ ( Cof_A^T )^T = ( A^{-1} \cdot det(A) )^T $$

$$ Cof_A = ( A^{-1} \cdot det(A) )^T $$

Compreendido o aspecto teórico, vamos pôr em prática usando o Octave.

No ambiente Octave, empregamos a função 'inv()' para calcular a matriz inversa, 'det()' para determinar o determinante e 'transpose()' para a obtenção da transposta.

Para o cálculo da matriz adjunta, basta inserir a expressão:

>> transpose(inv(A)*det(A))

A título de exemplificação prática, vamos criar uma matriz 3x3 e atribuir à variável 'A'

>> A=[1 2 0 ; 3 4 5; 0 1 1]
A =

1 2 0
3 4 5
0 1 1

Agora, vamos ao cálculo da matriz de co-fatores

>> transpose(inv(A)*det(A))
ans =

-1 -3 3
-2 1 -1
10 -5 -2

Utilizando esta abordagem, fica simples calcular a matriz de co-fatores para qualquer matriz quadrada.