A Matriz Adjunta no Octave

Este tutorial visa guiá-lo através do processo de calcular a matriz adjunta usando o Octave.

Antes de mais, é importante entender o que é uma matriz adjunta. De forma simplificada, ela é a transposta da matriz dos cofatores obtida a partir de uma matriz quadrada.

Para calcular a matriz adjunta, você deve multiplicar o inverso da matriz original pelo seu determinante, conforme demonstrado abaixo:

>> inv(A)*det(A)

Agora vamos aplicar esse conceito. Comece por definir uma matriz quadrada 3x3 e atribua-a à variável A

>> A=[1 2 0 ; 3 4 5; 0 1 1]

Em seguida, calcule a matriz adjunta usando a expressão fornecida

>> inv(A)*det(A)
ans =

-1 -2 10
-3 1 -5
3 -1 -2

Assim, é possível obter a matriz adjunta de A.

Existe uma alternativa para o cálculo da matriz adjunta, que é usando a função adjoint() do pacote simbólico.

adjoint()

O pacote simbólico do Octave fornece uma série de recursos adicionais para manipulação simbólica de expressões matemáticas.

Se já o tiver instalado, basta carregar o pacote simbólico na memória

pkg load symbolic

Depois de carregado o pacote simbólico, é possível usar a função adjoint() para calcular a matriz adjunta.

Agora vejamos um exemplo prático.

Primeiro, defina uma matriz quadrada e atribua-a à variável A:

>> A=[1 2 0 ; 3 4 5; 0 1 1]

Depois, use a função adjoint(A) para calcular a matriz adjunta, armazenando o resultado na variável adj_A

>> adj_A = adjoint(A);

Nesse momento, a matriz adjunta estará armazenada na variável adj_A

>> adj_A
adj_A =

-1 -2 10
-3 1 -5
3 -1 -2

Se encontrar qualquer problema, existe um método alternativo que utiliza cálculos simbólicos.

Primeiro, converta a matriz em um objeto simbólico com o comando sym

A_sym = sym(A);

Em seguida, calcule a matriz adjunta de A usando a função adjoint()

adj_A = adjoint(A_sym);

Finalmente, converta o resultado para uma matriz numérica.

adj_A_num = double(adj_A)

E aí está, o resultado final é a matriz adjunta de A

>> adj_A
adj_A = (sym 3×3 matrix)

-1 -2 10
-3 1 -5
3 -1 -2

É relevante salientar que a matriz adjunta só está definida para matrizes quadradas.

Se tentar calcular a matriz adjunta de uma matriz não quadrada, o Octave retornará um erro.