Traço de uma matriz em Octave

Neste tutorial, vou orientá-lo sobre como calcular o traço (rastro) de uma matriz utilizando o software Octave.

Pergunta-se: o que é o traço de uma matriz? Bem, o traço de uma matriz corresponde à soma dos elementos presentes na diagonal principal da dita matriz. Por exemplo, temos aqui uma matriz de ordem 3x3: $$ M= \begin{pmatrix} \color{red}1 & 2 & 3 \\ 4 & \color{red}5 & 6 \\ 7 & 8 & \color{red}9 \end{pmatrix} $$ Neste caso, o traço da matriz é 15, pois $$ TR(M) = 1 + 5 + 9 = 15 $$

Agora, vamos a um exemplo prático.

Primeiro, crie uma matriz quadrada de ordem 3x3 com três linhas e três colunas.

>> M = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ]
M =
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Em seguida, utilize o comando trace(M) para obter o traço da matriz M

>> trace(M)
ans = 15

Neste exemplo específico, o traço da matriz é 15.

Vamos confirmar. A matriz 3x3 do exemplo é $$ M= \begin{pmatrix} \color{red}1 & 2 & 3 \\ 4 & \color{red}5 & 6 \\ 7 & 8 & \color{red}9 \end{pmatrix} $$ E a soma dos elementos na diagonal principal da matriz é, de facto, 15 $$ TR(M)=1+5+9 = 15 $$

No software Octave, também é possível calcular o traço de matrizes retangulares.

Por exemplo, considere uma matriz retangular de ordem 2x3 com duas linhas e três colunas.

>> M = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ]
M =
1 2 3
4 5 6

Utilize a função trace(M) para calcular o traço da matriz M

>> trace(M)
ans = 6

Neste caso, o traço da matriz é igual a 6.

Vamos verificar. A soma dos elementos na diagonal principal é 6 $$ M= \begin{pmatrix} \color{red}1 & 2 & 3 \\ 4 & \color{red}5 & 6 \end{pmatrix} $$ $$ TR(M)=1+5 = 6 $$

Desta forma, você é capaz de calcular o traço de qualquer matriz quadrada ou retangular no Octave.