A matriz identidade no Octave

Nesta aula, vamos abordar a criação de uma matriz identidade no Octave, um tópico fundamental no campo da álgebra linear.

Primeiramente, o que caracteriza uma matriz identidade? Trata-se de uma matriz quadrada, possuindo o mesmo número de linhas e colunas, com valores unitários (1) na diagonal principal e zero (0) nos demais elementos. A título de exemplo, consideremos a seguinte matriz identidade I: $$ I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$

Vamos agora à parte prática.

Para criar uma matriz identidade de ordem 2 (duas linhas e duas colunas), utilizamos a função eye(). Vejamos como proceder:

>> eye(2)

Como resultado, obtemos uma matriz identidade de ordem 2:

ans =
Diagonal Matrix
1 0
0 1

E se quisermos criar uma matriz identidade de ordem 3? Simples, basta digitar eye(3)

>> eye(3)

O resultado é uma matriz identidade de ordem 3.

ans =
Diagonal Matrix
1 0 0
0 1 0
0 0 1

A função eye() nos permite definir uma matriz identidade de qualquer ordem.

Mas, e se desejarmos criar uma matriz retangular com m linhas e n colunas que inclui uma submatriz identidade? Nesse caso, podemos utilizar a função eye(m, n).

Por exemplo, ao digitarmos eye(2,3), criamos uma matriz 2x3 que contém uma matriz identidade em seu interior:

>> eye(2,3)

O resultado será uma matriz retangular 2x3 com uma matriz identidade 2x2 inserida como submatriz quadrada.

ans =
Diagonal Matrix
1 0 0
0 1 0