Matrizes Triangulares no Octave

Nesta aula, vou conduzi-lo através do processo de criação de uma matriz triangular no Octave.

Primeiramente, o que é uma matriz triangular? Bem, trata-se de uma matriz quadrada na qual apenas a diagonal principal e os elementos acima (matriz triangular superior) ou abaixo dela (matriz triangular inferior) são distintos de zero. Por exemplo, a matriz a seguir é uma matriz triangular inferior: $$ T = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} $$ Em contraste, esta é uma matriz triangular superior: $$ T = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix} $$

Para ilustrar melhor, vamos a um exemplo prático.

Primeiro, vamos criar uma matriz quadrada de qualquer tamanho.

>> M=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
M =
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Agora, vamos transformar a matriz M em uma matriz triangular superior.

Para isso, digite o comando triu(M).

Esta função retorna uma matriz onde somente os elementos na diagonal principal e acima dela são distintos de zero.

>> triu(M)
ans =
1 2 3
0 5 6
0 0 9

Por outro lado, se pretender criar uma matriz triangular inferior, basta usar o comando tril(M).

Esta função retorna uma matriz na qual apenas os elementos na diagonal principal e abaixo dela são distintos de zero.

>> tril(M)
ans =
1 0 0
4 5 0
7 8 9

Com esses comandos, é possível criar matrizes triangulares de qualquer ordem.

Além disso, as funções triu() e tril() podem ser aplicadas a matrizes retangulares.

Por exemplo, crie uma matriz retangular:

>> M2=[1 1 1 1; 2 2 2 2; 3 3 3 3]
M2 =
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3

Então, digite triu(M2) e pressione enter.

O resultado é uma outra matriz retangular com elementos iguais a zero abaixo da diagonal da maior matriz quadrada que está contida dentro da matriz retangular.

>> triu(M2)
ans =
1 1 1 1
0 2 2 2
0 0 3 3

Ao digitar tril(M2), você obterá um resultado similar, mas neste caso, os elementos iguais a zero estão acima da diagonal principal.

>> tril(M2)
ans =
1 0 0 0
2 2 0 0
3 3 3 0