Matriz Diagonal no Octave

Nesta aula, o foco é a elaboração de uma matriz diagonal no ambiente de programação Octave.

Primeiramente, vamos entender o que é uma matriz diagonal. Trata-se de uma matriz quadrada onde os elementos na diagonal principal são distintos de zero, enquanto todos os outros elementos são nulos. E como ela se parece? Aqui está um exemplo de uma matriz diagonal $$ M = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} $$

Para uma melhor compreensão, vejamos um exemplo prático.

Inicialmente, criaremos um vetor numérico com 4 elementos:

>> v=[1 2 3 4]
v =
1 2 3 4

Após isso, aplicaremos o comando diag(v).

E qual será o resultado? Uma matriz diagonal 4x4, composta por quatro linhas e quatro colunas.

>> diag(v)
ans =
Diagonal Matrix
1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4

Os elementos situados na diagonal principal da matriz são os números 1, 2, 3, 4, conforme indicado no vetor.

Os demais elementos da matriz, por sua vez, são nulos.

$$ M = \begin{pmatrix} \color{red}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \color{red}2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \color{red}3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \color{red}4 \end{pmatrix} $$

Caso prefira, é possível obter o mesmo resultado ao digitar diag([1 2 3 4]), sem a necessidade de definir um vetor.

>> diag([1 2 3 4])
ans =
Diagonal Matrix

1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4

E se quisermos criar uma matriz diagonal 3x3? Simples, digite diag([3 4 1]).

>> diag([3 4 1])
ans =
Diagonal Matrix
3 0 0
0 4 0
0 0 1

Com isso, temos a liberdade de definir qualquer matriz diagonal. Essa é a beleza do Octave!