Matrizes diagonais no Matlab

Neste tutorial, explicarei como criar matrizes diagonais utilizando o Matlab.

O que é uma matriz diagonal? Trata-se de uma matriz quadrada na qual apenas os elementos da diagonal principal são diferentes de zero, enquanto os demais são nulos. Veja um exemplo de matriz diagonal: $$ M = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} $$

Para gerar uma matriz diagonal no Matlab, a função diag() é fundamental.

diag(v)

O argumento 'v' representa um vetor que contém os elementos a serem alocados na diagonal principal da matriz.

Vamos a um exemplo prático.

Comece criando um vetor 'v' com quatro elementos.

>> v=[1 2 3 4]
v =
1 2 3 4

A seguir, utilize o comando diag(v).

O Matlab então formará uma matriz diagonal 4x4, posicionando os elementos do vetor 'v' na diagonal principal.

>> diag(v)
ans =
Matriz Diagonal
1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4

Os outros elementos da matriz permanecem como zero.

$$ M = \begin{pmatrix} \color{red}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \color{red}2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \color{red}3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \color{red}4 \end{pmatrix} $$

É possível obter o mesmo resultado digitando diag([1 2 3 4]) diretamente, sem a necessidade de atribuir previamente o vetor a uma variável.

Neste cenário, é importante lembrar de delimitar os elementos do vetor com colchetes.

>> diag([1 2 3 4])
ans =
Matriz Diagonal

1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4

Essa abordagem permite criar matrizes diagonais de qualquer dimensão.

Por exemplo, para elaborar uma matriz diagonal 3x3, com três linhas e três colunas, utilize diag([3 4 1]).

>> diag([3 4 1])
ans =
Matriz Diagonal
3 0 0
0 4 0
0 0 1

Nesse exemplo, o Matlab cria uma matriz 3x3, pois o vetor possui apenas três elementos.

$$ M = \begin{pmatrix} \color{red}3 & 0 & 0 \\ 0 & \color{red}4 & 0 \\ 0 & 0 & \color{red}1 \end{pmatrix} $$