Logaritmos em Octave

Nesta lição, vou explicar como calcular logaritmos em qualquer base no Octave com alguns exemplos práticos.

Logaritmo natural

Para calcular o logaritmo natural, use a função log(x)

Por exemplo, digite log(9)

O resultado é 2.1972 porque e^2.1972=9

>> log(9)
ans = 2.1972

Agora digite log(e)

O resultado é 1 porque e¹=e

>> log(e)
ans = 1

Logaritmo na base 10

Para calcular o logaritmo na base 10, use a função log10(x)

Por exemplo, digite log10(9)

O resultado é 0.95424 porque 10^0.95424=9

>> log10(9)
ans = 0.95424

Agora digite log10(10)

O resultado é 1 porque 10¹=1

>> log10(10)
ans = 1

Logaritmo na base 2

Para calcular o logaritmo na base 2, use a função log2(x)

Por exemplo, digite log2(9)

O resultado é 3.1699 porque 2^3.1699=9

>> log2(9)
ans = 3.1699

Agora digite log2(2)

O resultado é 1 porque 2¹=1

>> log2(2)
ans = 1

O logaritmo em outras bases

Para calcular o logaritmo em uma base diferente de 2, 10 e o logaritmo natural (ln), você pode usar a fórmula de mudança de base para logaritmos.

$$ \log_A x = \frac{\log_B x}{\log_B A} $$

Onde A é a base de chegada e B é a base de partida.

Observação. No Octave, você pode usar base 2, 10 ou o número de Nepero 'e' (logaritmos naturais) como base de partida (B), pois as funções pré-definidas já existem log2(), log10() e log().

Vou te dar um exemplo prático.

Calcule o logaritmo de 16 na base 4 usando a fórmula de mudança de base com logaritmos decimais.

$$ \log_4 16 = \frac{\log_{10} 16}{\log_{10} 4} $$

Então você pode escrever log10(16)/log10(4) no Octave.

>> log10(16)/log10(4)
ans = 2

O resultado é 2.

Se você fizer um teste rápido 4² = 16. O resultado está correto.

Alternativamente, você também pode calcular o logaritmo de 16 na base 4 usando logaritmos naturais (log) ou logaritmos na base 2 (log2).

>> log(16)/log(4)
ans = 2
>> log2(16)/log2(4)
ans = 2

O resultado é o mesmo.

Desta forma, você pode calcular logaritmos em qualquer base no Octave.