Integrais Definidos no Octave
Nesta aula, exploraremos o cálculo de integrais definidos de funções matemáticas utilizando o Octave, ilustrando o processo com exemplos práticos.
Primeiramente, é essencial que você já tenha o módulo Symbolic instalado no Gnu Octave.
Inicie pela linha de comando do Octave.
Determine a variável simbólica de sua escolha através do comando syms. Tomemos, por exemplo, a variável x:
syms x
Prossiga calculando a integral definida da função f(x)=x2 no intervalo (1,3)
$$ \int_1^3 x^2 \ dx $$
Utilize o comando int(), inserindo a função x2 como primeiro parâmetro.
No Octave, a exponenciação é representada por x**2.
Informe o limite inferior de integração (1) como segundo parâmetro e o limite superior (3) como terceiro. Em seguida, confirme com enter.
int(x**2,1,3)
O resultado apresentado corresponde à integral definida de x2 no intervalo (1,3)
ans = (sym) 26/3
Neste contexto, a integral definida é 26/3, aproximadamente 8,6.
A integral de x^2 no intervalo (1,3) é 26/3, uma vez que sua função primitiva é x^3/3. $$ \int_1^3 x^2 \ dx = [\frac{x^3}{3}]_1^3 = \frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{3^3-3^1}{3} = \frac{27-1}{3} = \frac{26}{3} $$
Método Alternativo
Há também uma abordagem alternativa para calcular integrais definidos sem a necessidade do módulo Symbolic.
Defina a função integral no Octave como uma função anônima e, posteriormente, compute a integral usando a função quad()
quad(nome_da_função, a, b)
Por exemplo, para a integral:
$$ \int_1^3 x^2 \ dx $$
A função correspondente é f(x)=x2.
Defina a função anônima no Octave da seguinte forma:
>> f = @(x) x**2
Para calcular a integral definida entre 1 e 3, empregue a função quad()
>> quad(f,1,3)
A função quad estima a área sob a curva da função f(x)=x2 no intervalo (1,3).
ans=8.6667
O valor da integral definida é, portanto, 8.6667.
Este resultado é congruente com o obtido no exemplo anterior. $$ \int_1^3 x^2 \ dx = \frac{26}{3} = 8.667 $$
