A Derivada de um Polinômio em Octave

Neste tutorial, exploraremos a determinação da derivada de um polinômio utilizando a função polyder(y) disponível no Octave.

polyder(y)

A função necessita de apenas um argumento: `y`, que é um vetor contendo os coeficientes numéricos do polinômio.

Vamos iniciar com um exemplo prático.

Suponha que esteja a trabalhar com o polinômio:

$$ P(x) = 2x^3 + 4x + 3 $$

Primeiro, defina um vetor com os coeficientes do polinômio, organizados por grau.

>> P = [2 0 4 3]

Para derivar o polinômio, utilize a função polyder(P)

>> polyder(P)

O resultado apresentado corresponde à primeira derivada.

ans = 6 0 4

O que corresponde a:

$$ P'(x) = \frac{d \ P(x)}{dx} = 6x^2 + 4 $$

Para verificação, é importante lembrar que a derivada de um polinômio é a soma das derivadas de cada um dos seus termos. Desagregando: $$ P'(x) = \frac{d \ ( 2x^3 + 4x + 3)}{dx} = \frac{ d \ 2x^3}{dx} + \frac{d \ 4x}{dx} + \frac{d \ 3}{dx} = 6x^2 + 4 + 0 $$

A Derivada de Segunda Ordem

Para obter a segunda derivada do polinômio, aplique a função `polyder()` de forma consecutiva.

>> d1=polyder(P);
>> d2=polyder(d1)

>> polyder(polyder(P))

Ambas as abordagens resultarão na segunda derivada.

ans = 12 0

Isso é representado por:

$$ P''(x) = 12x $$

Este método pode ser adaptado para calcular derivadas de ordens superiores, seja a terceira, quarta ou qualquer outra derivada subsequente do polinômio.

Com estas ferramentas, está mais do que preparado para enfrentar derivadas de polinômios no Octave com total confiança.