Aproximar um número real usando a soma de frações no Octave
Nesta lição, vou te mostrar como escrever um número eal em uma expressão racional no Octave utilizando a função rat().
rat(n)
A aproximação racional escreve o número real n como uma soma de frações.
- Se o número real for racional, então a soma de frações é igual ao número real.
- Se o número real for irracional, adicionar frações fornece apenas uma aproximação algébrica do número real.
Qual é a diferença entre números reais racionais e irracionais? Números reais são números positivos e negativos com casas decimais. O conjunto de números reais é dividido em números racionais e irracionais. Números racionais são aqueles que podem ser escritos como a razão de dois inteiros m/q $$ n = \frac{m}{q} $$ Por outro lado, números irracionais não podem ser escritos na forma m/q.
Vou te dar um exemplo prático.
Para aproximar o número real 1.2, digite
>> rat(1.2)
O Octave aproxima o número com uma soma de frações
ans = 1 + 1/5
Neste caso, a soma de frações coincide exatamente com o número real, porque 1.2 é um número racional.
Observação. O número 1.2 é um número racional, pois pode ser escrito como a razão de dois inteiros $$ 1.2 = \frac{12}{10}$$ Portanto, também é possível escrevê-lo na forma $$ 1.2 = 1 + \frac{1}{5} = 1 + 0.2 $$
Agora, tente aproximar o número real pi 3.1416.
>> rat(3.1416)
O Octave aproxima o número com uma soma de frações
ans = 3 + 1/(7 + 1/(16 + 1/11))
Neste caso, é uma aproximação racional, pois o número pi é um número irracional.
Como habilitar a aproximação racional para todos os resultados?
Se você deseja ter a aproximação racional para todos os resultados da sessão atual, digite format rat
>> format rat
Após digitar este comando, o Octave exibe todos os resultados usando a aproximação racional como padrão. Dessa forma, você não precisa utilizar a função rat() toda vez.
Por exemplo, se você digitar 3.3, automaticamente será exibido como 33/10
>> 3.3
ans = 33/10
A aproximação racional permanece ativa durante toda a sessão atual.
Se você desejar voltar para o formato de exibição normal, digite o comando format.
