Gráficos 3D com Matlab

Exploraremos agora os gráficos tridimensionais no Matlab, numa aula online detalhada sobre como criar essas visualizações.

O que é, afinal, um gráfico 3D? Trata-se de uma representação gráfica que utiliza os eixos x, y e z para ilustrar dimensões tridimensionais. É comum seu uso na representação de funções matemáticas f(x, y), onde z = f(x, y). A seguir, apresentamos um exemplo de gráfico 3D elaborado no Matlab.

Avançando para um exemplo prático:

Inicie criando um vetor com os valores do eixo x, variando de -10 a 10. Isso é feito utilizando o comando linspace(-10,10,50).

>> x = linspace(-10,10,50)';

Prossiga criando um vetor semelhante para o eixo y, também de -10 a 10, com o mesmo comando linspace(-10,10,50).

>> y = linspace(-10,10,50)';

Ambos vetores, x e y, contêm 50 elementos.

Segue-se a função meshgrid(), que será utilizada para formar a matriz de pontos no plano xy, resultando nos vetores xx e yy.

>> [xx,yy]=meshgrid(x,y);

Agora, defina um vetor adicional com os valores da função que deseja mapear. Por exemplo, para a função f(x,y)=x²-y², atribuímos esses valores à variável z.

>> z=xx.^2-yy.^2;

Para visualizar o gráfico 3D, utilize o comando mesh(x,y,z), inserindo as coordenadas x, y, z.

>> mesh(x,y,z)

O Matlab irá gerar o gráfico 3D da função z=x²-y², agora no espaço tridimensional.

Para adicionar linhas de contorno no plano xy, utilize meshc(x,y,z).

>> meshc(x,y,z)

Com esse comando, as linhas de contorno serão posicionadas abaixo do gráfico.

O que são linhas de contorno? Linhas de contorno, ou linhas de nível, representam projeções de alturas no plano xy. Elas são fundamentais para analisar a elevação de uma função em um plano bidimensional. Áreas mais internas nas linhas de contorno indicam níveis mais altos, semelhante ao uso dessas linhas em mapas geográficos para mostrar altitudes e profundidades.

Como alternativa, a função meshz() também pode ser utilizada.

>> meshz(x,y,z)

Essa função projeta verticalmente o gráfico na base.

Outra função relevante para representação de gráficos 3D é surf().

>> surf(x,y,z)

Essa função permite a coloração da superfície do gráfico 3D.

Para incorporar linhas de contorno no plano xy, recorra à função surfc().

>> surfc(x,y,z)

Essa função adiciona as linhas de contorno no plano xy.

Por fim, para modificar os efeitos de iluminação no gráfico 3D, empregue a função surfl() .

surfl(x,y,z)

Esta função agrega efeitos de iluminação à superfície do gráfico.

Com estas funções, é possível representar qualquer função matemática em três dimensões utilizando o Matlab.